TÓM LÍ

I. Các định nghĩa:
( Vectơ là đoạn thẳng có hướng Ký hiệu :
;
hoặc
;

( Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Ký hiệu
.
( Giá vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
( Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
( Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
( Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
II. và hiệu của hai vectơ:
( Định nghĩa: Cho Khi đó
( Tính chất : * Giao hoán : =
* Kết hợp =
* Tính chất vectơ –không
( Quy tắc 3 điểm :
Cho A, B ,C tùy ý. Ta có :
( Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì
( Quy tắc về hiệu vectơ : Cho điểm O tùy ý ta có :
( M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
.
( G là trọng tâm của tam giác ABC thì
.
( AM là một trung tuyến của tam giác ABC thì
.
III. Tích vectơ với một số:
( Cho k(R , klà 1 vectơ được xác định:
* Nếu k ( 0 thì kcùng hướng với ; k < 0 thì kngược hướng với
* Độ dài vectơ kbằng
( Tính chất :
a) k(m= (km)
b) (k + m) = k+ m
c) k+ = k+ k
d) k = k = 0 hoặc =
( cùng phương khi và chỉ khi có số k thỏa =k
( Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho =k
( Cho không cùngphương luôn được biểu diễn m+ n( m, n duy nhất ).
IV. tọa độ và hệ trục tọa độ:
( Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ có độ dài bằng 1.
Ký hiệu trục (O; hoắc x’Ox
( A,B nằm trên trục (O; thì Khi đó gọi là độ dài đại số của
( Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ( Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
( Đối với hệ trục (O; nếu x+ythì (x;y) là toạ độ của Ký hiệu = (x;y).
( Cho = (x;y) ; = (x’;y’) ta có :
( = (x ( x’;y ( y’)
kkx ; ky) ; ( k ( R
cùng phương khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky.
( Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có:
P là trung điểm MN thì xp = và yP =
= (xM – xN ; yM – yN).
( Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
xG = và yG =

( MỘT SỐ DẠNG TOÁN VECTƠ

1. Chứng minh đẳng thức vectơ:
Phương pháp chung:
- Quy tắc 3 điểm:



- Quy tắc hình bình hành: với hình bình hành ABCD ta luôn có:

- Quy tắc trung điểm: với điểm M tuỳ ý và I là trung điểm AB luôn có:
.
- Các tính chất của phép cộng,trừ vecctơ và phép nhân một số với một vectơ
để thực hiện biến đổi tương đương cho đẳng thức cần chứng minh khi đó ta
lựa chọn một trong các biến đổi sau:
+ Biến đổi một vế thành vế còn lại
( Xuất phát từ vế phức tạp ta cần thực hiệnviệc đơn giản biểu thức.
( Xuất phát từ vế đơn giản ta cần thực hiện việc phân tích vectơ.
+ Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về đẳng thức đã biết là đúng.
+ Biến đổi một đẳng thức đã biết là đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
+ Tạo dựng các hình phụ.
( Ví dụ 1:
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

Giải: Ta có thể trình